РЕШЕНИЕ. 1. Составим уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки по формуле:

1. Составим уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки по формуле:

(8)

Подставляя в эту формулу координаты точек , , и вычисляя определитель, получим:

,

.

Разложим определитель в левой части равенства по элементам первой строки

(x – 1)(10 – 20) – (y – 5)(-40 + 30) + (z + 7)(-8 + 3) = 0;

-10(x – 1) + 10(y – 5) – 5(z + 7) = 0
или
2(x – 1) – 2(y – 5) + z + 7 = 0,

2x – 2 – 2y + 10 + z + 7 = 0,

2x – 2y + z + 15 = 0.
2. Расстояние от точки до плоскости Ax + By + + Cz + D = 0 вычисляется по формуле:

(9)

Тогда получим:

.

ОТВЕТ: d = 7.

Задание № 10. Даны координаты пирамиды А1А2А3А4:
А1(4; -1; 5); А2 (0; 3; 2); А3 (0; 2; -2); А4 (1; -3; 0).
Найти:
1) уравнение прямой А1А2;
2) уравнение прямой А3N параллельной прямой А1А2;
3) уравнение плоскости А1А2А3;
4) уравнение высоты, опушенной из вершины А4 на грань А1А2А3;
5) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.


Обсуждение темы

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *