Расчёт групповой, межгрупповой и общей дисперсии (по правилу сложения дисперсий)

В случае, если совокупность разбита на группы по изучаемому признаку, то для данной совокупности могут быть исчислены следующие виды дисперсии: общая, групповые (внутригрупповые), средняя из групповых (средняя из внутригрупповых), межгрупповая.
Общая дисперсия отражает вариацию признака за счёт всех условий и причин, действующих в совокупности. Она может быть исчислена:
для несгруппированных данных ;
для сгруппированных данных ,
где – средняя, рассчитанная по всей совокупности.
Групповая дисперсия отражает вариацию признака только за счёт условий и причин, действующих внутри группы.
Она рассчитывается по формулам:
для несгруппированных данных ;
для сгруппированных данных ,
где – средняя, рассчитанная по -й группе.
Средняя из групповых дисперсий отражает вариацию признака за счёт случайных причин:
.
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака за счёт группировочного признака:
.
Между указанными видами дисперсий существует определенное соотношение: общая дисперсия равнв сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:
.
Правило сложения дисперсий используется в статистике для определения степени связи для определения степени связи между изучаемыми признаками. Метод аналитических группировок с применением правила сложения дисперсий позволяет определить тесноту связи между признаками с помощью эмпирического корреляционного отношения.
Первоначально рассчитывает коэффициент детерминации, который показывает какую часть общей вариации изучаемого признака составляет вариация межгрупповая, т.е. обусловленная группировочным признаком:
.
Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи между признаками группировочным (факторным) и результативным.
.
Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1.
Для оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться соотношениями Чеддока:

Эмпирическое корреля-ционное отношение 0,10–,3 0,3–0,5 0,5–0,7 0,7–0,9 0,9–0,99
Теснота связи слабая умеренная заметная тесная весьма высокая

Пример 4.Имеются следующие данные о выполнении работ проектно-изыскательскими организациями разной формы собственности:

Форма собственности Количество предприятий Объем выполненных работ (млн руб.)
Государственная 10; 30; 20; 40
Негосударственная 20; 40; 60; 20; 50; 50

Определить:
1) общую дисперсию;
2) групповые дисперсии;
3) среднюю из групповых дисперсий;
4) межгрупповую дисперсию;
5) общую дисперсию на основе правила сложения дисперсий;

6) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделайте выводы.
Решение:
1. Определим средний объём выполнения работ предприятий двух форм собственности:
млн руб.
Рассчитаем общую дисперсию:

2. Определим групповые средние:
млн руб.;
млн руб.
Групповые дисперсии:
;



3. Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий:
;
4. Определим межгрупповую дисперсию:
.
5. Рассчитаем общую дисперсию на основе правила сложения дисперсий:
.
6. Определим коэффициент детерминации:
.
Таким образом, объём работ, выполненных проектно-изыскательскими организациями на 22% зависит от формы собственности предприятий.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитываем по формуле
.
Величина рассчитанного показателя свидетельствует о том , что зависимость объема работ от формы собственности предприятия невелика.
Пример 5.В результате обследования технологической дисциплины производственных участков получены следующие данные:

% производственных участков с нарушением технологической дисциплины Число участков Средние убытки от брака продукции, тыс. ден. единиц Дисперсия убытков от брака
1,2 – 1,7 1,2 0,22
1,7 – 2,2 1,6 0,02
2,2 и более 2,0 0,06

Определите коэффициент детерминации


Обсуждение темы

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *