Построение параболы, проходящей через три заданные точки

Для построения параболы, проходящей через три точки А(x0,y0), B(x1,y1) и C(x2,y2), алгоритм следующий:
1. Парабола задается уравнением

y = ax2 + + с, где

а, b и с — коэффициенты параболы, которые нам требуется найти.
Подставляем в это уравнение заданные координаты точек и получаем систему:

.

2. Данная система является линейной. В ней три неизвестные переменные: a, b и с. Систему можно решить матричным способом.
3. Полученные коэффициенты подставляем в уравнение и строим параболу.
Пример. Построение параболы, проходящей через точки А(–1,–4), B(1,–2) и C(3,16).
Подставляем в уравнение параболы заданные координаты точек и получаем систему:

Решение этой системы уравнений в MathCAD представлено на рисунке 6.9.


Рис. 6.9. Решение системы уравнений

В результате получены коэффициенты: a = 2, b = 1, c = –5. Получаем уравнение параболы: 2x2 +x –5 = y. Построим эту параболу (рис. 6.10).


Рис. 6.10. Построение параболы


Обсуждение темы

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *