Определение поперечных сил и изгибающих моментов.

Как уже было сказано, при плоском поперечном изгибе в поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора и .
Перед определением и определяют реакции опор балки (рис. 6.3, а), составляя уравнения равновесия статики.
Для определения и применим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, например, на расстоянии от левой опоры. Отбросим одну из частей балки, например правую, и рассмотрим равновесие левой части (рис. 6.3, б). Взаимодействие частей балки заменим внутренними усилиями и .
Установим следующие правила знаков для и :
– Поперечная сила в сечении положительна, если ее векторы стремятся вращать рассматриваемое сечение по часовой стрелке;
– Изгибающий момент в сечении положителен, если он вызывает сжатие верхних волокон.

Рис. 6.3
Для определения данных усилий используем два уравнения равновесия:
1. ; ; .
2. ;
;
Таким образом,
а) поперечная сила в поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на поперечную ось сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения;
б) изгибающий момент в поперечном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов (вычисленных относительно центра тяжести сечения) внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения.
При практическом вычислении руководствуются обычно следующим:
1. Если внешняя нагрузка стремится повернуть балку относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, (рис. 6.4, б) то в выражении для она дает положительное слагаемое.
2. Если внешняя нагрузка создает относительно рассматриваемого сечения момент, вызывающий сжатие верхних волокон балки (рис. 6.4, а), то в выражении для в этом сечении она дает положительное слагаемое.

Рис. 6.4
Построение эпюр и в балках.
Рассмотрим двухопорную балку (рис. 6.5, а). На балку действует в точке сосредоточенный момент , в точке – сосредоточенная сила и на участке – равномерно распределенная нагрузка интенсивностью .
Определим опорные реакции и (рис. 6.5, б). Равнодействующая распределенной нагрузки равна , а линия действия ее проходит через центр участка . Составим уравнения моментов относительно точек и .




Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке на расстоянии от точки А (рис. 6.5, в). Расстояние может изменяться в пределах ( ).

Значение поперечной силы не зависит от координаты сечения , следовательно, во всех сечениях участка поперечные силы одинаковы и эпюра имеет вид прямоугольника. Изгибающий момент изменяется по линейному закону Для построения эпюры вычисляем ординаты на границах участка. При : При Рис. 6.5

Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке на расстоянии от точки (рис. 6.5, г). Расстояние может изменяться в пределах ( ).


Значение поперечной силы не зависит от координаты сечения , следовательно, во всех сечениях участка поперечные силы одинаковы и эпюра имеет вид прямоугольника. Изгибающий момент

Изгибающий момент изменяется по линейному закону. Определим ординаты эпюры для границ участка.


Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке на расстоянии от точки (рис. 6.5, д). Расстояние может изменяться в пределах ( ).

Поперечная сила изменяется по линейному закону. Определим для границ участка.


Изгибающий момент
.
Эпюра изгибающих моментов на этом участке будет параболической.


Чтобы определить экстремальное значение изгибающего момента, приравниваем к нулю производную от изгибающего момента по абсциссе сечения :

Отсюда

Для сечения с координатой значение изгибающего момента будет составлять

В результате получаем эпюры поперечных сил (рис. 6.5, е) и изгибающих моментов (рис. 6.5, ж).

Дополнительная информация из Википедии по теме: Определение поперечных сил и изгибающих моментов.

Схематическое изображение деформации изгиба нагруженной балки
Причины отказа механики
• Прогиб
• Коррозия
• Пластическая деформация
• Усталость материала
• Удар
• Трещина
• Плавление
• Износ

Прогиб — в строительной механике — перемещение центра тяжести сечения в деформированном состоянии.

Как правило, при ограничении прогибов речь ведётся о балочных или консольных конструкциях, а рассматриваемая точка находится в середине пролёта (для балочных конструкций) или на конце консоли. В более сложных системах при различных сочетаниях нагрузок положение характерной точки может быть различным.

В расчётах большинства строительных конструкций учитывается влияние изгибающих моментов, а вкладом поперечных сил пренебрегают.

При вычислении перемещений деформируемых систем (а определение прогиба является частным случаем этого) в сопротивлении материалов применяется допущение о малости углов поворота сечений. Реальные конструкции испытывают малые искривления (относительный прогиб f/L = 10^-3…10^-2), так что это не сказывается на точности расчётов.

Смотри полный текст на Wikipedia

Обсуждение темы

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *