Исследование формы распределения элементов совокупности

Выяснение общего характера распределения предполагает не только оценку степени его однородности, но и исследование формы распределения, т.е. оценку симметричности и эксцесса.
Из математической статистики известно, что при увеличении объема статистической совокупности (N ) и одновременного уменьшении интервала группировки ( хi→ 0) полигон либо гистограмма распределения все более и более приближается к некоторой плавной кривой, являющейся для указанных графиков пределом. Эта кривая называется эмпирической кривой распределенияи представляет собой графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот, функционально связанного с изменением вариант.
В статистике различают следующие виды кривых распределения:
– одновершинные кривые;
– многовершинные кривые.
Однородные совокупности описываются одновершинными распределениями. Многовершинность распределения свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности или о некачественном выполнении группировки.
Одновершинные кривые распределения делятся на симметричные, умеренно асимметричные и крайне асимметричные.
Распределение называется симметричным, если частоты любых 2-х вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. В таких распределениях x = Mo = Me .
Для характеристики асимметрии используют коэффициенты асимметрии.
Наиболее часто используются следующие из них:
Коэффициент асимметрии Пирсона (5.17)
В одновершинных распределениях величина этого показателя изменяется от -1 до +1, в симметричных распределениях As=0.
При As>0 наблюдается правосторонняя асимметрия. В распределениях с правосторонней асимметрией Mo Me x .
При As<0 – асимметрия отрицательная левосторонняя, Mo>Me> x .
Чем ближе по модулю As к 1, тем асимметрия существеннее:
– если |As|<0,25, то асимметрия считается незначительной;
– если 0.5 <|As|<0.25 то асимметрия считается умеренной;
– если |As|>0,5 – асимметрия значительна.
Коэффициент асимметрии Пирсона характеризует асимметрию только в центральной части распределения, поэтому более распространенным и более точным является коэффициент асимметрии, рассчитанный на основе центрального момента 3-его порядка:
(5.18)
– центральный момент третьего порядка;
– среднее квадратическое отклонение в третьей степени.
Центральным моментом в статистике называется среднее отклонение индивидуальных значений признака от его среднеарифметической величины.
Центральный момент k-ого порядка рассчитывается как:
– для несгруппированных данных (5.19)

– для сгруппированных данных (5.20)

Соответственно формулы для определения центрального момента третьего порядка имеют следующий вид:
– для несгруппированных данных (5.21)

– для сгруппированных данных (5.22)
Для оценки существенности рассчитанного вторым способом коэффициента асимметрии определяется его средняя квадратическая ошибка:
(5.23)
Если асимметрия является существенной.
Для одновершинных распределений рассчитывается еще один показатель оценки его формы – эксцесс. Эксцессявляется показателем островершинности распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений на основе центрального момента 4-ого порядка

где – центральный момент 4-го порядка.
– для несгруппированных данных (5.24)
– для сгруппированных данных (5.25)
При симметричных распределениях Ех=0, если Ех>0, то распределение относится к островершинным, если Ех<0 – к плосковершинным.
Рассчитаем показатели асимметрии и эксцесса для ряда распределения рабочих по стажу работы. Ранее для данного ряда были получены следующие характеристики: x = 12 лет, Мо=12,9 лет, =6,3 года.
Коэффициент асимметрии Пирсона получается равным:
, что говорит о наличии незначительной левосторонней асимметрии в центральной части распределения.
Коэффициент асимметрии, рассчитанный через центральный момент 3-его порядка:

Это означает, что в целом по всему ряду наблюдается правосторонняя асимметрия.
Расчет центрального момента 3- его порядка приведен во вспомогательной таблице 5.2.

Таблица 5.2 – Расчет центральных моментов 3- его и 4-ого порядка

xi ni
-10 -1000 -6000
-6 -261 -1728
-2 -8 -88
Итого

Показатель эксцесса:

, что свидетельствует о том, что распределение плосковершинное.

Дополнительная информация из Википедии по теме: Исследование формы распределения элементов совокупности

Кварковая модель нуклон-пионного взаимодействия. По сравнению с КЭД эта модель, как часть КХД, имеет невысокую точность, но более точной модели для этих объектов пока нет.

Моде́ль ( фр. modèle от лат. modulus «мера, аналог, образец») — система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе; представление некоторого реального процесса, устройства или концепции.

Модель есть абстрактное представление реальности в какой-либо форме (например, в математической, физической, символической, графической или дескриптивной), предназначенное для представления определённых аспектов этой реальности и позволяющее получить ответы на изучаемые вопросы.

Смотри полный текст на Wikipedia

Обсуждение темы

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *